Question

DEMOSTRE QUE A ÁREA DE UM QUADRADO PODE SER OBTIDA EM FUNÇÃO DA MEDIDA DE SUA DIAGONAL

Answer 1

Resposta:

Traçando a diagonal de um quadrado, chegamos em dois triângulos retângulos com catetos 'l', 'l' (lado do quadrado) e hipotenusa 'd' (diagonal do quadrado)

Aplicando o teorema de pitágoras em um dos triângulos:

\begin{gathered}d^{2}=l^{2}+l^{2}\\d^{2}=2l^{2}\\d=\sqrt{2l^{2}}\\d=\sqrt{2}*\sqrt{l^{2}}\\d=l\sqrt{2}\\l=d/\sqrt{2}\end{gathered}

d

2

=l

2

+l

2

d

2

=2l

2

d=

2l

2

d=

2

∗

l

2

d=l

2

l=d/

2

A área de um quadrado é o quadrado da medida do lado:

A=l^{2}A=l

2

Como l = d / √2:

A=(\dfrac{d}{\sqrt{2}})^{2}~~\therefore~~\boxed{\boxed{A=\dfrac{d^{2}}{2}}}A=(

2

d

)

2

∴

A=

2

d

2