Question

Demostre que a afirmaçaão a soma dos 30 primeiros números impares é 900, é verdadeira, utilizando a prova por exaustão e a prova por postulado e responda qual das duas provas seria mais adequada se o numero aumentasse para os 100 primeiros numeros impares.

Answer 1

a prova por postulado é mais eficiente, pois partem de princípios inquestionáveis , já a prova por exaustão é demonstrada na prática :

Prova por Exaustão:
(1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21+23+25+27+29+31+33+35+37+39+41+43+45+47+49+51+53+ 55+57+59 = 900

Prova por Postulado:
podemos usar a formala da soma de n termos de uma P.A

Sn = (a1 + an)n / 2
temos:
a1 = 1
a30 = 59

Sn = (1 + 59) . 30 / 2
Sn = 60 . 15
Sn = 900

vamos achar o 100° termo
a100 = a1 + (n - 1).r

razão é 2 porque vai aumentando de ímpar em ímpar
a100 = 1 + (100 - 1).r
a100 = 1 + 99 .2
a100 = 1 + 198
a100 = 199

Sn = (a1 + a100).n / 2
Sn = (1 + 199) . 100 / 2
Sn = 200 . 50
Sn = 10000

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo: