Question

Demostre as seguintes identidades
sen alfa/1+cos alfa +1/tg alfa=1/sen alfa​

Answer 1

Resposta:

A igualdade inicial está provada

Explicação passo-a-passo:

Enunciado:

Demostre as seguintes identidades

sen x/ (1+cos x) + 1/tg x = 1 /sen x​

Resolução:

Mudei de variável, de "alfa" para "x". Mas não tem impacto nem nos cálculos nem no resultado final.

Cálculo auxiliar

$\frac{1}{tg x} = \frac{1}{\frac{sen x}{cos x} }$

Quando temos 1  a dividir por qualquer coisa é o mesmo que dizer " o inverso dessa coisa"

$\frac{cosx}{senx}$

Retomando, vou manipular  o primeiro membro da equação para provar que é igual ao segundo membro

$\frac{senx}{1+cosx} + \frac{cosx}{senx}$

Agora multiplica-se a primeira fração por " sen x "

Também se multiplica a segunda fração por " ( 1 + cos x)"

$\frac{senx * senx}{ (1 + cosx) * senx} + \frac{cosx * ( 1 + cosx)}{(1 + cosx) * senx}$

Colocado numa única fração

$\frac{(senx)^{2} x + cosx + (cosx )^2{} }{senx * (1+cosx)}$

Pela Lei fundamental da Trigonometria tem-se que

$(senx)^{2} + (cosx)^{2} = 1$

Assim a fração vem igual a

$\frac{1+cosx}{senx*(1+cosx)}$

A expressão " 1 + cosx " do numerador cancela-se com a mesma parcela no denominador e o primeiro membro da igualdade inicial fica

$\frac{1}{senx}$

Então temos que este valor obtido para o primeiro membro é exatamente igual ao valor do segundo membro da igualdade inicial.

Está pois provada a identidade inicial.

Bom estudo

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Sinais: ( * ) multiplicar    

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Qualquer dúvida me contacte pelos comentários desta pergunta.  

Procuro resolver com detalhe elevado para que quem vai aprender a  

resolução a possa compreender otimamente bem.