Question

demonstre utilizando o principio da indução finita para todos os numeros naturais n vale
1+3+5+...+(2n-3)+(2n-1)=n²

Answer 1

para n = k
1 + 3 + 5 + ... + (2k -3) + (2k - 1) = k²
para n = 1 ==> 1 = 1²
para k = n+1
1 + 3 + 5 + ... + (2n+2 - 3) + (2n+2 - 1) = (n+1)²
1 + 3 + 5 + ... + (2n - 1) + (2n + 1) = n² + 2n + 1
1 + 3 + 5 + ... + (2n - 1) + (2n + 1) = n² + (2n + 1)
1 + 3 + 5 + ... + (2n - 1)  = n²
CQD