Question

demonstre sec^2 x-tg^2x=1

Answer 1

A secante é o inverso do cosseno ($\frac{1}{cos}$)..

Pegamos um ângulo de demonstração, por exemplo, o $30$°.

$Cos$ $30$° = $\frac{ \sqrt{3} }{2}$...

$Sec$ $30$° = $\frac{1}{ \frac{ \sqrt{3}}{2}} =$

Invertendo as frações: $\frac{2}{ \sqrt{3}}$

Racionalizando: $\frac{2 * \sqrt{3} }{ \sqrt{3} * \sqrt{3} } =$

$\frac{2 * \sqrt{3} }{3}$ ←←← esta é a secante de $30$°

Tangente de $30$° = $\frac{ \sqrt{3} }{3}$...

Colocando na fórmula:
 $sec^2$ $x-$ $tg^2$ $x = 1$

$( \frac{2* \sqrt{3} }{3} )^2 - (\frac{ \sqrt{3}}{3})^2 = 1$

Elevando tudo ao quadrado:

$\frac{4*3}{9}- \frac{3}{9} = 1$

Como o denominador é comum, podemos "juntar" as frações:

$\frac{12-3}{9} = 1$

$\frac{9}{9} = 1$

$1 = 1$

Está provado.