Question

Demonstre que um triângulo com vértices A(0,5), B(3, -2) e C(-3, -2) é isósceles e calcule o seu perímetro.

Answer 1

e aí Rodolfo,

basta calcular a distância entre AB, BC e AC, se dois de seus lados (segmentos) forem iguais esse triângulo é isósceles, daí basta somar as medidas dele:

$\boxed{d_{ \alpha \beta }= \sqrt{(x-x_o)^2+(y-y_o)^2}}$

distância de AB:

$d_{AB}= \sqrt{(3-0)^2+(-2-5)^2}\\ d_{AB}= \sqrt{3^2+(-7)^2}\\ d_{AB}= \sqrt{9+49} \\\ d_{AB}= \sqrt{58}$

distância de BC:

$d_{BC}= \sqrt{(-3-3)^2+(-2-(-2))^2}\\ d_{BC}= \sqrt{(-6)^2+0^2}\\ d_{BC}= \sqrt{36}\\ d_{BC}=6$

distância de AC:

$d_{AC}= \sqrt{(-3-0)^2+(-2-5)^2}\\ d_{AC}= \sqrt{(-3)^2+(-7)^2}\\ d_{AC}= \sqrt{9+49} \\ d_{AC}= \sqrt{58}$

Veja que pelo menos dois de seus lados são iguais, portanto o triângulo é isósceles, vamos então calcular o seu perímetro:

$P_\triangle=l+l+l\\ P_\triangle= \sqrt{58}+ \sqrt{58}+6\\\\ \Large\boxed{\boxed{\boxed{P_\triangle=6+2 \sqrt{58}}}}.\\.$

Tenha ótimos estudos ;D

Answer 2

Resposta:

P = √50 + 2√37

Explicação passo-a-passo:

Como A, B e C são os vértices do triângulo, para que ele seja classificado como isósceles, dois de seus lados devem ser iguais, então, basta calcular a distância entre os pontos e verificar se acontece de dois deles serem iguais.

- Segmento AB

d(A,B) = √[(3-8)² + (7-2)²]

d(A,B) = √[25 + 25]

d(A,B) = √50

- Segmento BC

d(B,C) = √[(2-1)² + (1-7)²]

d(B,C) = √[1 + 36]

d(B,C) = √37

- Segmento CA

d(C,A) = √[(2-8)² + (1-2)²]

d(C,A) = √[36 + 1]

d(C,A) = √37

Bons estudos! :)