Question

Demonstre que:

$\large\mathtt{a^{log_{a}b}=b}$

_____________________________________

Obs: brincadeiras ou comentários feitos no campo destinado a resposta serão deletados.

Answer 1

Bom dia!

Pela definição temos que:

㏒ ₐ b = x ↔ a ˣ = b 

Temos uma igualdade:

㏒ₐᵇ = ㏒ₐᵇ ∴ ₐ ㏒ a ᵇ = b  

Um exemplo usando numeros:

㏒₂ 4 = ㏒₂ 4 

㏒₂ 4 = 2

Pela definição:

₂㏒₂⁴ = 4

₂² = 4 

4=4

Espero ter ajudado, abraços.

Answer 2

$\mathsf{{a}^{log_{a}(b)}=b}$ .

Chamando de y a expressão $log_{a}(b)$ e de x a expressão ${a}^{log_{a}(b)}$ temos:

$\mathsf{{a}^{y}=x\to\:y=log_{a}(x)}$

Substituindo y na expressão temos:

$\mathsf{log_{a}(b)=log_{a}(x)\to\,x=b}$

Portanto

$\boxed{\boxed{\mathsf{{a}^{log_{a}(b)}=b}}}$ $\boxed{\boxed{\mathsf{q.e.d}}}$

Nota : q.e.d→quot erat demonstrantum que é a tradução de como queríamos demonstrar.