Question

Demonstre que Se três circunferências cruzam-se duas a duas, as três cordas das intersecções cruzam-se em um mesmo ponto.

Answer 1

Resposta:

você tem imagem do exercício

Answer 2

Sejam as circunferencias $C_1, C_2$  e $C_3$ trace as cordas GH e IJ e seja M a interseção dessas duas cordas, note também que

1) GH é eixo radical de de $C_1$ e $C_2$

2) IJ é eixo radical de $C_1$ e $C_3$

De 1) temos que M tem a mesma potencia de ponto em relação a $C_1$ e $C_2$ então $Pot_{C_1}M=Pot_{C_2}M$ e de 2) temos $Pot_{C_1}M=Pot_{C_3}M$, logo $Pot_{C_2}M=Pot_{C_3}M$ como M tem a mesma potencia de ponto em ralação a $C_2$ e $C_3$ então M pertence ao eixo radical entre $C_2$ e $C_3$ que é exatamente a corda KL, logo as cordas GH, IJ e KL concorrem em M e tal ponto é chamado de centro radical