Question

demonstre que se duas retas distintas r e s têm um ponto A em comum, então esse ponto é o único co,um ás duas retas

Answer 1

A equação da reta é dada por y = ax + b. Se a reta r tem coeficientes a₁ e b₁ e a reta s tem coeficientes a₂ e b₂, para que elas tenham um ponto em comum, a₁ deve ser diferente de a₂ (senão elas serão paralelas).

Se b₁ = b₂ = b, o ponto em comum será com x = 0, no eixo y, pois:

y = a₁x + b

y = a₂x + b

Sendo x e y iguais para ambos:

a₁x + b = a₂x + b

a₁x = a₂x

Como a₁ ≠ a₂, x = 0.

Se b₁ e b₂ forem diferentes, temos que o ponto A (x₀, y₀) será o único ponto comum:

y₀ = a₁x₀ + b₁

y₀ = a₂x₀ + b₂

a₁x₀ + b₁ = a₂x₀ + b₂

x₀(a₁ - a₂) = b₂ - b₁