Question

Demonstre que, se a altura de um cilindro reto é a metade do raio da base, a área lateral é igual à área da base.

Answer 1

A área lateral de um cilindro (Al) é igual à área de um retângulo cujos lados são:
- a altura do cilindro (h)
- o comprimento da circunferência da base (c):

Al = h × c [1]

O comprimento da circunferência (c) é igual a:

c = 2 × π × r

Então, substituindo em [1] o valor de c:

Al = h × 2 × π × r [2]

Mas h = r/2.

Então, substituindo em [2] o valor de h:

Al = r/2 × 2 × π × r

Al = r × π × r

Al = π × r², área lateral do cilindro [3]

A área da base (Ab) do cilindro é igual à área de um círculo de raio r:

Ab = π × r², área da base do cilindro [4]

Comparando os valores obtidos em [3] e [4]:

π × r² (Al = área lateral) =  π × r² (Ab = área da base)

c.q.d.