Demonstre que o triângulo de vértices A(8,2), B(3,7) e C (2,1) é isósceles.em seguida, calcule o seu perímetro
Soluções para a tarefa
Como A, B e C são os vértices do triângulo, para que ele seja classificado como isósceles, dois de seus lados devem ser iguais, então, basta calcular a distância entre os pontos e verificar se acontece de dois deles serem iguais.
A distância entre dois pontos A e B é dada por:
d(A,B) = √[(Bx - Ax)² + (By - Ay²)]
Substituindo os valores, temos:
- Segmento AB
d(A,B) = √[(3-8)² + (7-2)²]
d(A,B) = √[25 + 25]
d(A,B) = √50
- Segmento BC
d(B,C) = √[(2-1)² + (1-7)²]
d(B,C) = √[1 + 36]
d(B,C) = √37
- Segmento CA
d(C,A) = √[(2-8)² + (1-2)²]
d(C,A) = √[36 + 1]
d(C,A) = √37
Como pode-se ver, os segmentos AC e BC são iguais, portanto, este triângulo é isósceles e seu perímetro será dado pela soma dos segmentos:
P = √50 + 2√37
Resposta:
P = √50 + 2√37
Explicação passo-a-passo:
Como A, B e C são os vértices do triângulo, para que ele seja classificado como isósceles, dois de seus lados devem ser iguais, então, basta calcular a distância entre os pontos e verificar se acontece de dois deles serem iguais.
A distância entre dois pontos A e B é dada por:
d(A,B) = √[(Bx - Ax)² + (By - Ay²)]
Substituindo os valores, temos:
- Segmento AB
d(A,B) = √[(3-8)² + (7-2)²]
d(A,B) = √[25 + 25]
d(A,B) = √50
- Segmento BC
d(B,C) = √[(2-1)² + (1-7)²]
d(B,C) = √[1 + 36]
d(B,C) = √37
- Segmento CA
d(C,A) = √[(2-8)² + (1-2)²]
d(C,A) = √[36 + 1]
d(C,A) = √37
Como pode-se ver, os segmentos AC e BC são iguais, portanto, este triângulo é isósceles e seu perímetro será dado pela soma dos segmentos:
P = √50 + 2√37