Question

Demonstre que o triângulo com vertoces A(6;-6) B(-2;-2) e C(6;4) é isóceled. E calcule o perímetro do triângulo.

Answer 1

Calculando a distancia de cada ponto. Dois pelo menos tem que ser igual para que seja isóceles esse triangulo.

dAB = √(bx-ax)²+(by-ay)²

dAB = √(-2-6)²+(-2-)-6))²

dAB = √(-8)²+(4)²

dAB = √64+16 ⇒ √80
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dAC = √(cx-ax)²+(cy-ay)²

dAC = √(6-6)²+(4-(-6))²

dAC = √0²+10² ⇒ 10
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dBC = √(cx-bx)²+(cy-by)²

dBC = √(6-(-2))²+(4-(-2))²

dBC = √(8)²+(6)² = 10
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dBC = dAC ∵ é isóceles.


$\\ P = AB+AC+BC \\ \\ P = \sqrt{80} +10+10 \\ \\ P = \sqrt{16*5} +20 \\ \\ P = \sqrt{16} * \sqrt{5} +20 \\ \\ P = 4 \sqrt{5} +20 \\ \\ P = 4( \sqrt{5} +5)$