Demonstre que o limite da função f(x) abaixo quando x tende a zero é igual ao logaritmo natural de a:
F(x) = (a^x - 1) / x = ln a
aflaviag:
Tu pode usar L'Hopital ou tem que ser apenas por manipulação?
Soluções para a tarefa
Respondido por
1
Lim (a^x - 1) / x
x-->0
Usando L'Hôpita's
Lim (a^x - 1)' / x '
x-->0
Lim (a^x - 1)' / 1
x-->0
########################
y=a^x
ln y = ln a^x
y=e^(ln a^x)
y=e^(x*ln a)
y'=(x*ln a)' * e^(x*ln a)
y'=(ln a) * e^(x*ln a)
##########################
Lim (a^x - 1)' / x '
x-->0
Lim (ln a) * e^(x*ln a) = ln a* eº = ln a
x-->0
x-->0
Usando L'Hôpita's
Lim (a^x - 1)' / x '
x-->0
Lim (a^x - 1)' / 1
x-->0
########################
y=a^x
ln y = ln a^x
y=e^(ln a^x)
y=e^(x*ln a)
y'=(x*ln a)' * e^(x*ln a)
y'=(ln a) * e^(x*ln a)
##########################
Lim (a^x - 1)' / x '
x-->0
Lim (ln a) * e^(x*ln a) = ln a* eº = ln a
x-->0
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