Question

Demonstre que n^2 − 7n + 12 é não negativo sempre que n for um número inteiro com n ≥ 3

Answer 1

Para provarmos esta relação, vamos trocar o valor da incógnita por números maiores ou igual a três.

Primeiro caso: trocando por 3: 3^2- 7.3 + 12 > 0; ou seja, 9-21+12 >0; somando os termos positivos e subtraindo com o número negativo: 21-21>0; 0=0, sendo que 0 não é um número negativo, correto? 

Segundo caso: trocando por 5: 5^2 -7.5+12>0; ou seja, 25-35+12>0; da mesma maneira que a resolução anterior, temos: 37-35>0, 2>0. outro número positivo! 

Terceiro caso: trocando por 10: 10^2-7.10+12>0; ou seja, 100-70+12>0; somando os positivos e subtraindo os negativos: 112-70>0, ou melhor, 42>0.

Isso acontece quando o número a ser tomado como valor de n é maior que seu resultado multiplicado por 7, pois essa conta específica (-7.n) deve subtrair do resultado n^2 somado com os +12... Portanto quando a incógnita tomar valores maiores que 3, somando os +12 na fórmula, o resultado fica positivo!