Question

Demonstre que a proposição p ∧ r ⇒ q ∨ r é sempre verdadeira.​

Answer 1

Resposta:

p ∧ r ⇒ q ∨ r

p ∧ r ⇒ q ∨ r  ⇔  p ∧ r → q ∨ r

                            ~(p ∧ r) ∨ (q ∨ r)

                            (~p ∨ ~r) ∨ (q ∨ r), distribuindo (q ∨ r)

                            (~p ∨ (q ∨ r)) ∨ (~r ∨ (q ∨ r))

                            (~p ∨ (q ∨ r)) ∨ ((~r ∨ q) ∨ (~r ∨ r)), aqui temos (~r ∨ r) que gera uma tautologia.

                            (~p ∨ (q ∨ r)) ∨ ((~r ∨ q) ∨ τ)

                            (~p ∨ (q ∨ r)) ∨ τ

                            τ

Answer 2

Construindo a tabela-verdade, temos:

Como a última coluna da tabela é composta apenas de “V”, fica então demonstrado que p ∧ r ⇒ q ∨ r é sempre verdadeira. (c.q.d.)

Espero ter ajudado!!