Question

Demonstre que a potência instantânea P fornecida pela força resultante que atua sobre uma partícula está relacionada com a energia cinética K da partícula por P = dK/dt

Answer 1

Olha só... Usaremos a definição diferencial de cada grandeza.
Saca só:
Potência é igual a taxa de variação de realização de trabalho: P = dw/dt
dw = F dx (eq1) ; F = força resultante
F = m dv/dt (eq2)>> 2° lei de Newton
Derivando ambos os lados da (eq.1):
dw/dt = F dx/dt
dw /dt = m dv/dt * dx/dt
Pela regra da cadeia:
dv/dt = dx/dt * dv/dx = v dv/dx
Daí , dw/dt = mv dv/dx * dx/dt
dw/dt = mv dv/dt
Da definição de energia cinética:
K = 1/2 mv^2
dk/dv = mv
Substituindo esse resultado, obtemos: dw/dt = (dk/dv)*(dv/dt)
logo, dw/dt = dk/dt
P = dk/dt