•Demonstre que a igualdade é verdadeira:
VireiAtrosnauta:
usando tgx/2 = ± √(1 - cosx)/(1 + cosx) é facinho, mas a demonstração de tg(x/2) eu não acho tão fácil de demostra sozinho
Soluções para a tarefa
Respondido por
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Olá, boa noite.
Devemos demonstrar a validade da seguinte igualdade:
.
Lembre-se que esta igualdade está definida para .
Primeiro, fazemos e
Some as frações
Multiplique o lado esquerdo da igualdade pela fração
Aplique a propriedade do produto da soma pela diferença:
Utilizamos a identidade fundamental da trigonometria: , de modo que
Simplifique a fração por um fator
Para demonstrarmos o lado direito, usamos a identidade:
Então, utilize a identidade , em que e isole :
Usando , temos:
Assim, teremos:
Racionalize o denominador
Então, conclui-se que esta igualdade é válida para todo que satisfaz a restrição encontrada ao início da solução.
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