Demonstre que a área do octógono regular ao lado é calculado por A= 2(1+raiz de 2)• l ao quadrado
E me explique o processo por favor! Obg
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A área do octógono regular ao lado é calculada por
A = 2(1 + √2)• L²
A área de um polígono regular é dada por:
A = p.m
Em que:
p = semiperímetro
m = apótema
Como é um octógono regular de lado L, o semiperímetro é:
p = 8L/2
p = 4L
Por meio do Teorema de Pitágoras.
L² = a² + a²
L² = 2a²
L = √(2a²)
L = a√2
a = L
√2
a = L√2
2
Agora, perceba que:
EF = L + 2a
e que:
m = EF
2
Logo:
m = L + 2a
2
m = L + a
2
m = L + L√2
2 2
m = L.(1 + √2)
2
Portanto, a área do octógono é:
A = p . m
A = 4L . L.(1 + √2)
2
A = 2L . L(1 + √2)
A = 2L².(1 + √2)
Anexos:
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Resposta:
A=2L^2.(1+raiz quadrada de 2)
Explicação passo-a-passo:
A = p . m
A = 4L . L.(1 + √2)
2
A = 2L . L(1 + √2)
A = 2L².(1 + √2)
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