Question

Demonstre que (1-cos² x) (cot 2x + 1) é ua identidade

Answer 1

OIá

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https://brainly.com.br/tarefa/8751602
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Uma identidade que temos que saber antes de demonstrar essa em questão é:

sen² x + cos² x = 1


$(1-cos^2x)(cot^2x+1)=1 \\ \\ \text{Da identidade que vimos no comeco} \\ \\ sen^2x+cos^2x=1 \\ \text{isola o seno} \\ \\ sen^2x=1-cos^2x \\ \text{vamos entao substituir} \\ \\ (1-cos^2x)(cot^2x+1)=1 \\ (sen^2x)(cot^2x+1)=1 \\ \\ \text{Aplica a distributiva} \\ \\ sen^2x\cdot cot^2x+sen^2x=1 \\ \\ \text{A cotangente pode ser reescrita da seguinte forma} \\ cot^2x= \displaystyle\frac{cos^2x}{sen^2x} \\ \\ \text{Reescrevendo} \\ \\ sen^2x\cdot \frac{cos^2x}{sen^2x} +sen^2x=1$

Podemos simplificar o sen²x

$\displaystyle \diagup\!\!\!\!\!\!\!sen^2x\cdot \frac{cos^2x}{\diagup\!\!\!\!\!\!\!sen^2x} +sen^2x=1 \\ \\ \\ cos^2x+sen^2x=1 \\ \\ \\ \text{e como vimos no inicio} \\ \\ sen^2x+cos^2x=1 \\ \\ \text{entao} \\ \\ \boxed{1=1}$

como se queria demonstrar