Question

Demonstre por indução:
2 + 4+...+2n = n(n + 1), para (n > 1)​

Answer 1

Base: n = 2

2 + 4 = 2 · (2 + 1)

Correto, logo funciona para o caso base.

Passo indutivo:

Hipótese: n = k.

2 + 4 + ... + 2k = k(k + 1)

Agora, usemos n = k + 1.

2 + 4 + ... + 2k + 2(k + 1) =

= k(k + 1) + 2(k + 1) =

= (k + 1)(k + 2)

Conseguimos provar que, a partir da hipótese de que n = k funciona, então n = k + 1 também, pois ao substituir n = k + 1 na fórmula, de fato chegamos a (k + 1)(k + 2).

Answer 2

Resposta:

2(1+2+3+...n)

2[(n+1)n/2]

n(n+1)

Explicação passo-a-passo: