Question

Demonstre pelas três maneiras apresentadas a seguir que os vetores v1=(2,3) e v2(4,6) são linearmente dependentes.
Por combinação linear.
No plano cartesiano (geometricamente).
Através de uma equação.
Observação:
Na sua resposta deixe bem claro cada uma das três formas pedidas, enunciando cada uma delas.

Answer 1

Oi, Gilbertin :D

Aqui estão:

• Combinação linear:

Essa é bem simples. Combinação linear é quando uma coisa multiplicada por um escalar é igual a outra coisa multiplicada por outro. Fazendo o mmc de (2, 3) e (4, 6) você tem (2, 2), ou 2I ou 2. Dois vezes um dá o outro. Eles são então, por definição, (coisas são linearmente dependentes quando uma é igual a outra vezes algum número) linearmente dependentes.

• Plano Cartesiano:

Desenhe os pontos (2, 3) e (4, 6) no plano. Faça uma linha do ponto (0, 0), pelo ponto (2, 3) até (4, 6). Perceba que essa linha é reta. Lembre que todos os pontos numa linha reta são iguais a outro ponto vezes um número. Conclua que esses dois vetores são linearmente dependentes.

• Através de uma equação:

Não compreendo muito bem o que você quer dizer, mas talvez:

Assuma que existe um número x tal que x*v1=v2...

Brincadeira. Só tenta fazer o mmc dos dois vetores. Se der pra dividir por alguma coisa é porque eles são linearmente dependentes.