Demonstre o Demonstre o processo para determinar quantos números naturais escrevemos a sequência abaixo. A de 23 até 100 B entre 46 e 786 C de 44 inclusive até 645.
Soluções para a tarefa
A quantidade de números naturais é: a) 78; b) 739; c) 602.
A sequência de números naturais é uma progressão aritmética.
O termo geral de uma progressão aritmética é definido por aₙ = a₁ + (n - 1).r, sendo:
- a₁ = primeiro termo
- n = quantidade de termos
- r = razão.
Em todas as sequências, a razão será igual a 1.
a) Na sequência (23, 24, ..., 100), temos que o primeiro termo é igual a 23 e o último termo é igual a 100. Portanto, a quantidade de números naturais é:
100 = 23 + (n - 1).1
100 = 23 + n - 1
100 = 22 + n
n = 78.
b) Na sequência (47, 48, ..., 785), temos que o primeiro termo é igual a 47 e o último termo é igual a 785. Logo, a quantidade de números naturais entre 46 e 786 é:
785 = 47 + (n - 1).1
785 = 47 + n - 1
785 = 46 + n
n = 739.
c) Na sequência (44, 45, ..., 645), temos que o primeiro termo é 44 e o último termo é 645. Então, a quantidade de números naturais é:
645 = 44 + (n - 1).1
645 = 44 + n - 1
645 = 43 + n
n = 602.