Question

Demonstre como resolveu esta expressão:

$\frac{ \sqrt{50} + \sqrt{32} - \sqrt{18} }{ \sqrt{72} }$

Answer 1

Boa tarde

por fatoração temos 

√50 = √(25*2) = 5√2

√32 = √(16*2) = 4√2

√18 = √(9*2) = 3√2

√72 = √(36*2) = 6√2 

evacuação da expressão 

E = √2*(5 + 4 - 3)/√2*6
E = 6/6 = 1 

Answer 2

Olá.

Para responder essa pergunta, a primeira coisa a se fazer é fatorar todos esses números por fatores primos. Seguem as fatorações:

$\begin{array}{r|l}50&2\\25&5\\5&5\\1\end{array}~~\begin{array}{r|l}32&2\\16&2\\8&2\\4&2\\2&2\\1\end{array}~~\begin{array}{r|l}18&2\\9&3\\3&3\\1\end{array}~~\begin{array}{r|l}72&2\\36&2\\18&2\\9&3\\3&3\\1\end{array}$

Agora, podemos reescrever a expressão tendo a raiz dos valores fatorados. Vamos aos cálculos.

$\mathsf{\dfrac{\sqrt{50}+\sqrt{32}-\sqrt{18}}{\sqrt{72}}=}\\\\\\ \mathsf{\dfrac{\sqrt{5^2\times2}+\sqrt{2^5}-\sqrt{3^2\times2}}{\sqrt{3^2\times2^3}}=}\\\\\\ \mathsf{\dfrac{5\sqrt{2}+2^2\sqrt{2}-3\sqrt{2}}{3\times2\sqrt{2}}=}\\\\\\ \mathsf{\dfrac{5\sqrt{2}+4\sqrt{2}-3\sqrt{2}}{6\sqrt{2}}=}\\\\\\ \mathsf{\dfrac{6\sqrt{2}}{6\sqrt{2}}=1}$

Como no final deu valores iguais no numerador no denominador, podemos definir que o valor é 1.

Qualquer dúvida, deixe nos comentários.
Bons estudos.