Question

Demonstre, através de cálculos, se an={e^n} é convergente ou divergente.

Answer 1

$a_{n}=e^{n}$

Calculando o limite quando $n$ tende ao infinito:

$\underset{n\to \infty}{\mathrm{\ell im}}~a_{n}=\underset{n\to \infty}{\mathrm{\ell im}}~e^{n}=\infty$

Como $e>1,\;$ temos que a exponencial cresce conforme $n$ cresce. Portanto,

$\underset{n\to \infty}{\mathrm{\ell im}}~e^{n}=\infty~~\Rightarrow~~a_{n}\text{ \'{e} divergente.}$