Question

Demonstre as seguintes identidades trigonométricas.
a) cossec²x = sec²x * cossec²x - 1/cos²x
b) tg²x - sec⁴x = -(tg⁴x + sec²x)

Answer 1

cossec² x = sec² x.cossec² x - 1/cos² x

1/sen² x = 1/cos² x . 1/sen² x - 1/cos² x
1/sen² x = 1/sen² xcos² x - 1/cos² x
1/sen² x = (sen² x - 1)/(sen² xcos² x)
sen² x(sen² x - 1) = sen² xcos² x
(-1)sen² x - 1 = sen² xcos² x/sen² x
1 - sen² x = cos² x
cos² x = cos² x

tg² x - sec⁴ x = - tg⁴ x - sec² x

sen² x/cos² x - 1/cos⁴ x = - sen⁴ x/cos⁴ x - 1/cos² x
sen² xcos² x - 1/cos⁴ x = - sen⁴ x - cos² x/cos⁴ x
- sen⁴ xcos⁴ x - cos^6 x = sen² xcos^6 x - cos⁴x
3sen² x = 3sen² x