Question

Demonstre as seguintes identidades trigonométricas :

a) cos²x = ½ + ½ cos(2x)

b) sen²x = ½ - ½ cos(2x)

Answer 1

Olá, Larissa.

$a) \cos2x=\cos^2x-\sin^2x=\cos^2x-(1-\cos^2x)=\cos^2-1+\cos^2x=\\\\=2\cos^2x-1 \Rightarrow 2\cos^2x=1+\cos2x\Rightarrow\boxed{\cos^2x=\frac12+\frac12\cos2x}$

$b) \cos2x=\cos^2x-\sin^2x=1-\sin^2x-\sin^2x=1-2\sin^2x\Rightarrow\\\\2\sin^2x=1-\cos2x\Rightarrow\boxed{\sin^2x=\frac12-\frac12\cos2x}$