Question

Demonstre as seguintes identidades trigonometricas:

a) (1 + tg2 x)(1 − sen2 x) = 1

b) tg²x + cos²x = sec²x - sen²x


c) tg x / (1 + tg²x) = sen x / sec x

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Desenvolvendo o primeiro membro:

sec²x = 1 + tg²x ⇒ tg²x = sec²x - 1

sen²x + coa²x = 1 ⇒ cos²x = 1 - sen²x

a) tg²x + cos² = sec²x - 1 + 1 - sen²x = sec²x - sen²x  

c.q .d (Como queríamos demonstrar)

b) tgx/(1 + tg²x) = tgx /sec²x = (senx/cosx) . 1/cos²x = senx /( 1/cosx) = senx/secx

c.q.d