Question

Demonstre as relações abaixo utilizando as equivalências lógicas:
a. p → q ˄ r ≡ (p → q) ˄ (q → r)
b. p ˄ (r ˅ s ˅ t) ≡ (p ˄ r) ˅ (p ˄ s) ˅ (p ˄ t)

Answer 1

a)p → q ˄ r ⇔ (p → q) ˄ (q → r)

p → q ^ r   ⇔

~p v ( q ^ r ) ⇔         (reescrita da condicional)

(~p v q) ^ (~q v r) ⇔ (distributiva)

(p → q) ^ (q → r)         (reescrita da condicional)

 

 

b)   b. p ˄ (r ˅ s ˅ t) ⇔ (p ˄ r) ˅ (p ˄ s) ˅ (p ˄ t)

p ^ ( r v s v t ) ⇔

p ^ ( r v (s v t))  ⇔        (associativa em s ^ t )

(p ^ r) v (p ^ (s v t)) ⇔    (distributiva)

(p ^ r) v  (p ^ s) v (p ^ t)     (distributiva)

 

Espero ter ajudado!