Question

demonstre a identidade: cotg² a + sec² a = tg² a +cossec² a

Answer 1

cotg² a + sec² a = tg² a +cossec² a 

cos²a/sen²a +1/cos²a =sen²a/cos²a +1/sen²a

(cos²a*cos²a+sen²a)/sen²a*cos²a =(sen²a*sen²a+cos²a)/cos²a*sen²a

cos²a*cos²a+sen²a =sen²a*sen²a+cos²a

cos⁴a+sen²a =sen⁴a+cos²a

cos⁴a-sen⁴a =cos²a -sen²a

(cos²a)²- (sen²a)² =cos²a -sen²a

******Lembrando que a²-b²=(a-b)*(a+b)

(cos²a-sen²)*(cos²a+sen²a) =cos²a -sen²a

******divida , em ambos lados cos²a -sen²a

(cos²a+sen²a) =1

sen²a+cos²a =1 , como queríamos provar