Question

Demonstre a afirmação usando a definição ϵ, δ de limite limx→1(5x − 3) = 2.

Answer 1

def. ∀ ϵ>0 ... t.q ║x-1║<δ  ⇒║5x-3-2║<ϵ
Como queremos encontrar um valor δ para chegarmos a segunda parte da implicação, começa por ela e tentamos chegar a primeira parte.
║5x-3-2║<ϵ
║5x-5║<ϵ
5║x-1║<ϵ
║x-1║< ϵ/5
Pronto apareceu a primeira parte, então basta pegar δ =ϵ/5 ( nesse é só ir voltando.
║x-1║<δ
║x-1║<ϵ/5
5║x-1║<ϵ
║5x-5║<ϵ
║5x-3-2║<ϵ
Pronto chegamos onde queríamos. Está provado que 2 é o limite