Question

demonstrar se a taxa de juros de 11,8387% ao trimestre é equivalente à taxa de 20, 49999% para cinco meses.? gostaria de saber, por favor.

Answer 1

Duas Taxas são Equivalentes se resultarem em Montantes iguais a partir do mesmo Capital ao final de um certo período de tempo. Em Juros Simples, a Taxa Equivalente é a própria taxa proporcional da operação.
Por Exemplo:
a taxa de 3% a.m. e 9% a.t (ao trimestre) são ditas proporcionais, pois 1/3 = 3/9.

Exemplo prático:
1º caso:
C=5.000,00, i=11,8387% a.t., n=3 meses

J=5000*(11,8387/100)*3
J= 1.775,81  
M= C+J=
M= 6.775,81 (no trimestre)

com n=5 meses, os valores ficam:
J=5000*(11,8387/100)*5
J= 2.959,68
M= 7.989,68

2º caso:

C=5.000,00, i=20,49999%, n=5 meses
J=5000*(20,49999/100)*5
J= 5.125,00
M= 10.125,00

com n=3, fica:
C=5.000,00 i=20,49999%, n=3 meses
J=5000*(20,49999/100)*3
J= 3.075,00
M= 8075,00

Conclusão:
Como os Montantes são diferentes, essas taxas não são equivalentes.

Obs.: No caso de juros compostos, e por se tratar de capitalização exponencial, a taxa equivalente composta é a média geométrica da Taxa de Juros do período inteiro.

Espero que ajude.