Question

Demonstrar a identidade a seguir:
cossec2x + tg2x = sec2x + cotg2x
2= ao quadrado

Answer 1

Boa noite, Larissa !
sabendo que :

cossecx = 1/senx
tgx = senx/cosx
secx = 1/cosx
cotgx = cosx/senx

temos :

1/sen²x + sen²x/cos²x = 1/cos²x + cos²x/sen²x

multiplicando por sen²x.cos²x dos 2 lados :

cos²x + sen⁴x = sen²x + cos⁴x

sen⁴x - cos⁴x =sen²x-cos²x

Fatorando sen⁴x - cos⁴x :
sen⁴x - cos⁴x = (sen²x + cos²x)(sen²x-cos²x)

Voltando a igualdade :

(sen²x+cos²x).(sen²x-cos²x) = sen²x - cos²x

simplificando :

sen²x+cos²x = 1 (verdade)

espero ter ajudado , abs .