Question

Demonstração do porquê de:
$tg(\dfrac{\pi }{2}-x ) = cotg(x)$

Bem sei que a tangente de um ângulo do primeiro quadrante é igual à cotangente do seu complemento. No entanto, estou tentando fazer $tg(\dfrac{\pi }{2}-x )$ usando
$tg(a-b)=\dfrac{tg(a) - tg(b)}{1+tg(a).tg(b)}$
Ainda assim, não consigo encontrar cotg(x)

Answer 1

Explicação:

Possivelmente a resposta não dará, independente de quantas maneiras você tente. Realmente você não vai conseguir, porque você vai ter que calcular a tg π/2, que não existe. Logo, usar essa fórmula para esse caso em específico é impossível ou pelo menos inválido.

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

$tg(\dfrac{\pi}{2}-x)=\dfrac{sen(\dfrac{\pi}{2}-x)}{cos(\dfrac{\pi}{2}-x)}\\\\\\tg(\dfrac{\pi}{2}-x)=\dfrac{sen(\dfrac{\pi}{2}).cos(x)-sen(x).cos(\dfrac{\pi}{2}) }{cos(\dfrac{\pi}{2}).cos(x)+sen(\dfrac{\pi}{2}).sen(x)}\\\\\\tg(\dfrac{\pi}{2}-x)=\dfrac{1.cos(x)-sen(x).0}{0.cos(x)+1.sen(x)}\\\\\\tg(\dfrac{\pi}{2}-x)=\dfrac{cos(x)}{sen(x)}\\\\\\tg(\dfrac{\pi}{2}-x)=cotg(x)$