Demonstra uma questão do ENEM envolvendo PA e PG e a sua resolução. Dua questão de cada progressão.
Soluções para a tarefa
Resposta: PA
Enem 2011
O número mensal de passagens de uma determinada empresa aérea aumentou no ano passado nas seguintes condições: em janeiro foram vendidas 33.000 passagens; em fevereiro, 34.500; em março, 36.000. Esse padrão de crescimento se mantém para os meses subsequentes. Quantas passagens foram vendidas por essa empresa em julho do ano passado?
a) 38.000
b) 40.500
c) 41.000
d) 42.000
e) 48.000
Explicação passo-a-passo:
Se considerarmos as quantidades de passagens vendidas como elementos de uma sequência numérica, podemos escrevê-los como:
janeiro: a1 = 33.000
fevereiro: a2 = 34.500
março: a3 = 36.000
Se fizermos a diferença entre os termos subsequentes, teremos a3 – a2 = 1.500, e a2 – a1 = 1500. Podemos então afirmar que essa é uma progressão arimética de razão 1500. Como consideramos que cada mês corresponde a um elemento da progressão aritmética e partindo da ideia de que janeiro corresponde ao primeiro elemento, podemos dizer que julho seria representado pelo termo a7. Sendo assim, podemos identificar o sétimo elemento da sequência numérica através da fórmula:
an = a1 + (n - 1) . r
a7 = 33.000 + (7 - 1) . 1.500
a7 = 33.000 + 6 . 1.500
a7 = 33.000 + 9.000
a7 = 42.000
Portanto, foram vendidas 42.000 passagens em julho. A alternativa correta é a letra “D”
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PA
Jogar baralho é uma atividade que estimula o raciocínio. Um jogo tradicional é a Paciência, que utiliza 52 cartas. Inicialmente são formadas sete colunas com as cartas. A primeira coluna tem uma carta, a segunda tem duas cartas, a terceira tem três cartas, a quarta tem quatro cartas, e assim sucessivamente até a sétima coluna, a qual tem sete cartas, e o que sobra forma o monte, que são as cartas não utilizadas nas colunas. A quantidade de cartas que forma o monte é
a) 21.
b) 24.
c) 26.
d) 28.
e) 31.
Resolução:
Para resolver essa questão, vamos identificar a progressão arimética que nos é dada no problema. Podemos considerar que cada coluna corresponde a um termo da sequência numérica, portanto, o primeiro termo é 1 (a1 = 1), o segundo é 2 (a2 = 2), o terceiro termo é 3 (a3 = 3) e assim sucessivamente até o sétimo e último termo da sequência numérica (a7 = 7). Sabemos que a progressão possui sete elementos (n = 7) e temos conhecidos o primeiro e o último termo, logo, podemos usar a fórmula da soma dos elementos de uma PA:
Sn = (a1 + an). n
2
S7 = (a1 + a7). 7
2
S7 = (1 + 7). 7
2
S7 = (1 + 7). 7
2
S7 = 8 . 7
2
S7 = 56
2
S7 = 28
Então há 28 cartas distribuídas nas fileiras. Como no baralho há 52 cartas, fazendo 52 – 28 = 24, descobrimos que há 24 cartas no monte. A alternativa correta é a letra “B”.