Question

Deixa-se cair uma pedra num poço profundo. O barulho da queda é ouvido 2 s depois. Sabendo que a velocidade do som no ar é de 330 m/s, calcule a profundidade do polo.

Answer 1

Resposta:

Em sua queda, a pedra locomove-se em movimento retilíneo uniformemente variado, à aceleração da gravidade. Seja $z_p$ a profundidade do poço. Calculemos $z_p$ em função do tempo de queda da pedra ($t_1$):

$z = z_0 + v_0t_1 + \frac{1}{2}at_1^2\\\\\Longleftrightarrow z_p = 0 + 0\cdot t_1 + \frac{1}{2}gt_1^2\\\\\Longleftrightarrow z_p = \frac{1}{2}gt_1^2\\\\\Longleftrightarrow z_p = 4,91t_1^2\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(I)$

O barulho da queda locomove-se em movimento retilíneo uniforme, à velocidade do som no ar. Calculemos a distância $z_p$ em função do tempo que o barulho leva para percorrê-la ($t_2$):

$z = z_0 + vt_2\\\\\Longleftrightarrow z_p = 330t_2\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(II)$

Igualando $(I)$ a $(II)$, temos:

$4,91t_1^2 = 330t_2\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(III)$

Sabemos que o barulho é ouvido 2 segundos após o lançamento da pedra. Assim:

$t_1 + t_2 = 2\\\\\Longleftrightarrow t_2 = 2 - t_1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(IV)$

Substituindo o valor de $t_2$ da eq. $(IV)$ na eq. $(III)$, temos:

$4,91t_1^2 = 330(2 - t_1)\\\\\Longleftrightarrow 4,91t_1^2 = 660 - 330t_1\\\\\Longleftrightarrow 4,91t_1^2 + 330t_1 - 660 = 0\\\\\Longleftrightarrow t_1 = 1,94\,\,s\,\,\,ou\,\,\,t_1 = -69,22\,\,s.$

Perceba que a segunda raiz encontrada não convém, pois é negativa.

Assim:

$t_1 = 1,94\,\,s.$

Substituindo esse valor na eq. $(I)$, temos:

$z_p = 4,91t_1^2\\\\\Longleftrightarrow z_p = 4,91 \cdot 1,94^2\\\\\Longleftrightarrow \boxed{z_p = 18,5\,\,m.}$