Question

Deixa-se cair uma pedra dentro de um poço. Ouve-se o som da batida da pedra no fundo do poço 2,5 segundos depois. Calcule a profundidade do poço, sabendo que a velocidade do som no ar é de 340 m/s

Answer 1

Resposta:

28 m

Explicação:

Como o tempo que leva para se ouvir o som (2,5s) é a soma do tempo que leva pra pedra cair (tp) e o tempo que leva para o som percorrer a distância do poço (ts), temos que 2,5 = tp + ts

Como a distância que pedra (yp) e o som(ys) percorrem é a mesma, temos que Y = yp = ys.

A pedra pode ser tratada como um corpo em queda livre, assim:

y = (1/2)*G*(tp)^2, posição em função do tempo para particula sob aceleração constante, onde G = 9,8 m/s*s

Já o som se propaga em MRU, assim:

y = Vs*ts, onde ts = 2,5 - tp, então y = 2,5Vs - Vs*tp

Temos então a igualdade: (1/2)*G*(tp)^2 = 2,5Vs - Vs*tp

Substituindo tudo :

(1/2)*9,8*(tp)^2 = 2,5*340 - 340tp ==> 4,9tp²+340tp-850 = 0

Resolvendo a equação para tp: tp = 2,4 s

Sabendo o tempo que a pedra leva para acertar o fundo do poço, calculamos a distância que ela percorreu (a profundidade do poço):

y = (1/2)*9,8*(2,4)²= 28m