Question

Deixa-se cair uma bola elástica de uma altura de 15m. Após cada choque com o solo, a bola salta até uma altura igual a 1/5 da altura que tinha anteriormente. Determine a distância teórica em metros que seria percorrida pela bola até ficar em repouso.

Answer 1

Dados fornecidos:

h = 15 m

Para concluirmos este exercício será necessário calcularmos quantas vezes a bola vai se chocar até que a sua altura chegue a 0.

1º vez:
h' = 15/5 = 3 m

2º vez:
h'' = 3/5 = 0,6 m

Através destes dois cálculos podemos notar que esta sequencia forma uma PG, de razão igual a 1/5, cujo número de termos queremos descobrir.

an = a1 . q^(n – 1)
3 = 15 x (1/5)^(n -1)
0,2 = (1/5)^(n -1)
0,2 = (0,2)^(x) ∴ x = 1

n-1 = 1
n = 2

Desta forma:

Sn = a1.(q^(n-1))/ (q-1)
Sn = 15 x ((1/5)² / 1
Sn = 0,6

ΔS = 15 m + 0,6 m + 0,6 m = 16,20 m