Question

deixa-me cair uma bolado 5° andar de um prédio que fica a uma distância de 15 m. e cada vez que a bola bate no solo ,volta a subir 2/5 da altura descida.
a) Calcule quanto sobre a bola depois de bater no solo 3 vezes.
b) Determine uma expressão matemática geral que permite calcular a distância percorrida pela bola em cada subida.
c) determine distância total percorrida pela bola até repousar no chão.​

Answer 1

Utilizando definições de P.G., temos que:

a) 0,96 m.

b) $h=15.(\frac{2}{5})^{n}$.

c) 25 m.

Explicação passo-a-passo:

Então temos que a cada batida no solo ela volta 2/5 da altura anterior, ou seja, as alturas são:

15 m

2/5 . 15 = 6 m

2/5 . 6 = 2,4 m

2/5 . 2,4 = 0,96 m

...

Note que isto é uma Progressão Geometrica (P.G.) de termo primeiro igual a 15 e razão 2/5.

Com isso podemos responder as perguntas:

a) Calcule quanto sobre a bola depois de bater no solo 3 vezes.

Assim como calculado acima, esta bola irá subir 0,96 m depois da terceira batida.

b) Determine uma expressão matemática geral que permite calcular a distância percorrida pela bola em cada subida.

Como esta forma é uma P.G., basta usar a formula de termo geral de P.G.:

$h=15.(\frac{2}{5})^{n}$

Onde h é a altura que ele voltará e n é o número de batidas que ele deu no chão. Note que esta é simplesmente a formula de termo geral de P.G..

c) determine distância total percorrida pela bola até repousar no chão.​

Para isso basta usarmos a formula de soma de P.G. infinita, pois ela irá diminuir infinitamente sua distância, assim usando esta formula, temos que:

$S_{\infty}=\frac{a_1}{1-q}$

$S_{\infty}=\frac{15}{1-\frac{2}{5}}$

$S_{\infty}=\frac{15}{\frac{3}{5}}$

$S_{\infty}=25$

Assim temos que ao todo ela irá percorrer 25 metros.