Question

Deixa cair uma bola do 5° andar de um prédio que fica a uma distância do solo de 15 m. E cada vez que a bola bate no solo, volta a subir
$\frac{2}{5}$
da altura da descida.
a) Calcule quanto sobe a bola depois de bater no solo três vezes;
b)Determine uma expressão matemática geral, que permite calcular a distância percorrida pela bola em cada subida;
C) Determine a distância total percorrida pela bola até repousar no chão.​

Answer 1

(a) A bola sobe 0,96 m após bater três vezes no chão.

(b) A expressão matemática é: h = 15 x (2/5)ⁿ

(c) A distância total percorrida pela bola é 25 metros.

Esta questão está relacionada com progressão geométrica. A progressão geométrica é uma sequência de números com uma razão multiplicada a cada termo. Desse modo, a razão entre dois termos consecutivos é sempre a mesma. Essa diferença é conhecida como razão.

Nesse caso, o primeiro termo da progressão é a altura inicial de queda da bola, no valor de 15 metros. Assim, as novas alturas, que são os termos sucessores, são multiplicadas pela razão de 2/5. A partir disso, temos o seguinte:

$\textbf{(a) }h=15\times (\frac{2}{5})^3=0,96 \ m \\ \\ \textbf{(b) }h=15\times (\frac{2}{5})^n \\ \\ \textbf{(c) }0=15\times (\frac{2}{5})^n \rightarrow n=93 \\ \\ S_n=\frac{15\times((\frac{2}{5})^{93}-1)}{\frac{2}{5}-1}=25 \ m$