Question

Definição: sejam f(x) e g(x) duas funções diferenciáveis, então definimos a derivada do quociente entre f(x) (numerador) e g(x) (denominador), como a diferença entre o produto entre g(x). f’(x) e g’(x).f(x), tudo dividido por g(x) elevado ao quadrado. A partir da definição de derivada do quociente entre f(x) e g(x), sendo f(x)= x^2 2 e g(x)= x^2 3 a alternativa que corresponde a (f(x)/g(x))’ é:

Answer 1

2x/(x^2+3)^2

Explicação:

Answer 2

Resposta:

Para derivar tal quociente, precisamos utilizar a regra do quociente que nos diz que:

Deriva a primeira função x Repete a segunda função - Repete a primeira função x Deriva a segunda função, tudo isso dividido pela segunda função ao quadrado.

Explicação:

f(x)=x²+2

F'(x)= 2x

g(x)=x²+3

g'(x)= 2x

Agora joga na formula:

2x(x²+3)-(x²+2)2x / (x²+3)²

2x(x²+3)-2x(x²+2) / (x²+3)²

2x³+6x-2x³-4x / (x²+3)²

Agrupar os termos semelhantes

2x³-2x³+6x-4x / (x²+3)²

0+2x / (x²+3)²

Simplificar

2x / (x²=3)