Question

Definição do logaritmo: 

Answer 1

Keren,

Aplicando as propriedades pertinentes de logaritmos e potências

                     $log( \sqrt[3]{4}) \frac{1}{ \sqrt{8} }=x \\ \\ \frac{1}{ 2^{ \frac{3}{2} } }= [(2^2)^{ \frac{1}{3} } ]^x \\ \\ 2^{- \frac{3}{2} } = 2^{ \frac{2x}{3} } \\ \\ -\frac{3}{2} =\frac{2x}{3} \\ \\ -9=4x \\ \\ x= \frac{-9}{4}$

                     $x=- \frac{9}{4}$  RESULTADO FINAL

Answer 2

Olá!

Temos o seguinte logaritmo:

$\mathsf{ log \: \: \: \: \: \frac{1}{ \sqrt{8} }} \\ \mathsf \: \: \: \: \sqrt[3]{4}$

Tem se a propriedade do logaritmo do quociente.

log a(b / c) = log a(b) - log a (c)

Resolução⤵

$\mathsf{ log \: \: 1 - log \sqrt{8} } \\ \mathsf \: \: \: \: \: \sqrt[3]{4} \: \: \: \: \: \: \: \sqrt[3]{4}$

=> log ^3V4(1) = 0

-log^3V4(V8)

Transformamos as raízes em potências de expoentes fracionários.

-log 4^1/3(8^1/2)

Temos.outra propriedade dos logaritmos:

log a(b^c) = c . log a(b)

Então: -log 4^1/3(8^1/2) = -1 / 2 . log 4^1/3(8)

log 4^1/3(8) = x

(4^1/3)^x = 8

((2^2)^1/3)^x = 2^3

2^2.1/3.x = 2^3

2^2x/3 = 2^3

Cortamos as bases:

2x / 3 = 3

2x = 3 . 3

2x = 9

x = 9 / 2

Agora que encontramos o valor do logaritmo podemos prosseguir:

-1 / 2 . 9 / 2

-9 / 4

Resposta: -9 / 4

Espero ter ajudado e bons estudos!