Question

Defina o que é teorema de tales. Faça 3 exercícios resolvidos com o teorema de tales.

Answer 1

O que é o Teorema de Tales?

O Teorema de Tales nos diz que:

"Se duas retas transversais de um feixe de retas paralelas, então a razão entre dois segmentos quaisquer de uma delas é igual à razão entre os segmentos correspondentes da outra.".

Na figura abaixo podemos observar três retas paralelas (r // s // t) e duas retas transversais u e v. Além disso, temos os segmentos AB, BC, A'B' e B'C' que, pelo Teorema de Tales, podemos afirmar que: $\boxed{\frac{AB}{BC}=\frac{A'B'}{B'C'}}$.

Teorema de Tales problemas

Basicamente, os exercícios de Teorema de Tales nos darão as retas paralelas com as medidas dos segmentos formados.

Por exemplo, vamos supor que AB = 5, BC = 10, A'B' = 2 e queremos calcular o valor de B'C'.

Logo,

$\frac{5}{10}=\frac{2}{B'C'}$

5B'C' = 10.2

5B'C' = 20

B'C' = 4.

Entretanto, podemos ter enunciados de forma contextualizada.

Por exemplo: Três terrenos tem frente para a rua a e b, conforme mostra a figura abaixo. Qual é a medida de frente para a rua b de cada lote, sabendo que a frente total para essa rua tem 180 m?

Solução: Considere que o segmento oposto a 40 m é x, oposto a 30 m é y e oposto a 20 m é 20.

Pelo Teorema de Tales, temos que:

$\frac{40}{x}=\frac{90}{180}$

x = 80 m.

$\frac{40}{80}=\frac{30}{y}$

y = 60 m.

$\frac{30}{60}=\frac{20}{z}$

z = 40 m.

Teorema de Tales exercícios:

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Answer 2

Resposta:

O teorema de tales tem a seguinte fórmula:

$\frac{AB}{BC} = \frac{A'B'}{C'D'}$

Segundo o Teorema de Tales, o ângulo em C é de 90º, logo teremos que:  α + β = 90 ∴ β = 50º

Exercícios:

1) Sabendo que as retas r, s e t são paralelas, determine o valor de x na imagem a seguir. (imagem no final)

Explicação da 1:

Pelo teorema de tales, temos que:

$\frac{20}{4} = \frac{16}{x}$

Utilizando a propriedade fundamental das proporções e multiplicando meios pelos extremos, encontramos o valor de x.

20x=64

$x=\frac{64}{20} \\x=3,2$

Resposta: O valor de x é 3,2

2) Sobre o teorema de Tales, marque a alternativa que o define corretamente.

A) Dado um triângulo retângulo, a soma do quadrado dos catetos é sempre igual ao quadrado da hipotenusa.

B) Se um polinômio p(x) possui grau n, então o número de raízes complexas que esse polinômio pode admitir é igual a n.

C) Um feixe de retas paralelas determina sobre duas retas transversais segmentos proporcionais.

D) Dado um triângulo qualquer, a soma dos seus ângulos internos é sempre igual a 180º e a dos externos é igual a 360º.

A opção C é a correta.

3) Um pinheiro de 7,2 m projeta uma sombra de 11,2 m. Dois passarinhos pousam nessa árvore, um bem no topo e outro um pouco mais abaixo. Se a distância entre as sombras que esses passarinhos projetam no chão é de 4,2 m, qual é a distância entre os dois passarinhos?

A) 3,2 m

B) 2,2 m

C) 2,5 m

D) 2,7 m

E) 3,7 m

Explicação da 3:

Opção D

Seja x a distância entre os passarinhos, calculando as proporções, temos que:

$\frac{7,2}{11,2} = \frac{x}{4,2} \\11,2x=7,2 . 4,2\\11,2x = 30 , 24\\x=\frac{30,24}{11,2} \\x=2,7$

Espero que tenha ajudado. Pode marcar como melhor resposta por favor?

Bons estudos :)