Question

Defina o domínio que cada uma das funções:
i(x)= -x +2 : x2 -6x + 5

j(x)=2x : raiz quadrada x

k(x)= raiz quadrada x +1 : x

l(x)=raiz quadrada de -2x -5 : 3

Answer 1

Resposta:

$i(x)=\frac{-x+2}{x^2-6x+5}$

Importante, saber que não existe divisão por zero, logo o denominador terá que ser diferente de zero.

$x^2-6x+5 \neq 0$

Essa equação é uma de segundo grau, podemos resolver por (Bhaskara) ou (Soma e Produto). Que iremos encontrar o valor x'=1 e x''=5.

1 e 5 são os valores que iriam zerar o denominador, logo iremos retirar do domínio.

Domínio = R - {1,5}

Linguagem: (Todos números reais tirando o 1 e 5)

$j(x)=\frac{2x}{\sqrt{x} }$

Novamente nosso denominador terá que ser diferente de zero;

x ≠ 0

Uma raiz quadrada só existe se for maiores ou igual a zero.

x ≥ 0

Portanto:

Domínio = R*+

Linguagem: (Todos números reais positivos sem o zero)

$k(x) = \frac{ \sqrt{x+1} }{x}$

Números maiores ou iguais a zero dentro da raiz;

x+1 ≥ 0

x ≥ 0 - 1

x ≥ - 1

Denominador diferente de zero;

x ≠ 0

Domínio = {x ∈ R* | -1 ≤ x }

Linguagem: (Todos números x pertence aos reais sem o zero, tal que -1 é menor ou igual o x)

$l(x) = \frac{\sqrt{-2x-5} }{3}$

Números maiores ou iguais a zero dentro da raiz;

-2x-5 ≥ 0

-2x ≥ 0 + 5

-2x ≥ 5    (. -1, inver sinal de maior/igual)

2x ≤ -5

x ≤ -5/2

Domínio = {x ∈ R | -5/2 ≥ x } ou {x ∈ R | -2,5 ≥ x }

Linguagem: (Todos números x pertence aos reais, tal que -2,5 é maior ou igual o x)