Question

Defina m para que as retas r:2x+y -35=0 e s: mx -2y+5=0, para que sejam perpendiculares

Answer 1

Olá Walison 

r: 2x + y - 35 = 0

y = -2x + 35 

m1 = -2

s:

mx - 2y + 5 = 0

2y = mx + 5

y = (mx + 5)/2

m2 = m/2

m1*m2 = -1

-2*m/2 = -1

m = 1 

Answer 2

Vejamos:

Na geometria Analítica, existe a definição de que:

-a          w
----  = 
 b

Sendo:
a ---- número que multiplica o "x" da reta.
b ---- número que multiplica o "y" da reta.
w ---- coeficiente angular

Um outro conceito é: para que duas retas sejam paralelas entre si, uma terá de possuir o coeficiente angular (w) e a outra necessitará apresentar um coeficiente angular de valor oposto e inverso em relação a primeira (-1/w).

Analisando a reta (r):

(r) 2x + y - 35 = 0

Temos que:
a =  2
b = 1

Para desvendar o valor de "w" basta utilizar a fórmula mencionada:

-a           w
----  =
  b

-(2)     w
---- =
  1

-2 = w

Sabemos que precisamos tornar a reta (r) paralela a (s).
Para serem paralelas o valor do coeficiente angular da reta (s) terá de valer (-1/w). Compreendendo que o valor de "w" é (-2), percebemos que:

-1
---- =
w

-1
---- =
-2

1
---
2

O valor do coeficiente angular para que as retas (r) e (s) sejam paralelas terá de ser 1/2.

Para desvendar "m" basta concluir as seguintes associações:

(s) mx - 2y + 5 = 0

a = m
b = -2

(-1/w) = 1/2


-a          -1
----  =   -------
b             w

-m         1
----- = -------
-2          2

-2m = -2
2m = 2
m = 2/2
m = 1

O valor de "m" para que as retas sejam perpendiculares necessitará ser 1.