Question

Defina m para que as retas r:2x+y-29=0 e s:mx -2y+5=0 sejam perpendiculares

Answer 1

Vamos lá.

Pede-se para definir o valor de "m" para que as retas seguintes sejam perpendiculares:

r : 2x + y - 29 = 0

s : mx - 2y + 5 = 0 .


Agora vamos por parte, tentando fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.


i) Primeiro vamos isolar "y" em cada uma das retas, para que possamos definir qual é o coeficiente angular de cada uma delas.
Assim, teremos;

i.a) a reta "r", que é:

2x + y - 29 = 0 ----- isolando "y", teremos;

y = - 2x + 29 

Assim, o coeficiente angular da reta "r" é "-2", ou seja, é o coeficiente de "x" após havermos isolado "y".


i.b) a reta "s" que é:

mx - 2y + 5 = 0 ----- isolando "y", teremos;

- 2y = - mx - 5 ---- multiplicando ambos os membros por "-1", teremos:

2y = mx + 5
y = (mx + 5)/2 --- ou, dividindo-se cada fator por "2":

y = mx/2 + 5/2

Assim, o coeficiente angular da reta "s" é "m/2", que é o coeficiente de "x" após havermos isolado "y".


ii) Agora, que já temos os coeficientes angulares das retas "r" (-2) e da reta "s" (m/2), vamos encontrar qual será o valor de "m" para que as duas retas sejam perpendiculares.

Note: para que duas retas sejam perpendiculares, o produto entre os seus coeficientes angulares terá que ser igual a "-1".
Então vamos multiplicar os dois coeficiente angulares e igualar a "-1". Assim:

-2*(m/2) = - 1  ---- veja que, apenas para facilitar, poderemos multiplicar ambos os membros por "-1", com o que ficaremos assim:

2*(m/2) = 1 ---- efetuando o produto, teremos:

2m/2 = 1 ---- dividindo-se numerador e denominador por "2", ficaremos apenas com:

m = 1 <--- Esta é a resposta. Este deverá ser o valor de "m" para que as retas "r" e "s" sejam perpendiculares.


Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.