Question

defina e construa uma PG oscilante

Answer 1

Classificação da PG 

Dependendo dos termos que compor uma PG ela será classificada em: 

• PG crescente são aquelas que os valores dos termos vão crescendo. 

a 1 > 0 e q > 1, por exemplo: (1,2,4,8,16,32,64, ... ) 

a 1 < 0 e 0 < q < 1, por exemplo (-1 , -1/2, -1/4, ....) 

• PG decrescente são aquelas que os termos vão diminuindo. 

a 1 > 0 e 0 < q < 1, por exemplo: (64, 32, 16,8,... ) 

a 1 < 0 e q > 1, por exemplo: (-2,-4,-8,...) 

• PG constante são aquelas que os termos são iguais, ou seja, a razão é igual a q = 1. 
Por exemplo: (5,5,5,5,...,5) 

• PG oscilante é uma PG que os seus termos intercalam em negativos e positivos, ou seja, que a1 ≠ 0 e q < 0. 

• PG quase nula é uma PG que apenas o 1º elemento é diferente de zero. 
Por exemplo: (2,0,0,0,0,0, ... ) 
Fórmula do termo geral da PG 

Considerando a PG (a1, a2, a3, ... , a n – 1 , an) e utilizando a definição de PG 
an = an – 1 . q com n > 1 podemos encontrar a fórmula do termo geral da PG, desde que a1 ≠ 0 e q ≠ 0. 

a 2 = a1 . q 
a 3 = a2 . q 
a 4 = a3 . q 
................. 
an = a n – 1 . q 
an = a1 . qn – 1 

Portanto, o termo geral da PG é calculado com a utilização da fórmula: 

an = a1 . qn – 1