Question

Defina as funções referentes aos gráficos:

Answer 1

Olá.

Há várias formas de encontrar essas funções. Vamos ver uma maneira aqui. Outras duas formas são calculando pelas fórmulas de determinante e de coeficiente angular.

Os gráficos são retas, então representam funções de 1º grau na forma geral

y = ax +b , onde:

b é o coeficiente linear, ponto onde a reta cruza com o eixo y,  e

a é o coeficiente angular da reta, que pode ser encontrado de acordo com a "escadinha" que a reta faz no plano coordenado:

Se a reta é decrescente (desce da esquerda para a direita) a é negativo,

Se a reta é crescente (sobe da esquerda para a direita) a é positivo.

Para traçar a reta usou-se dois pontos estratégicos que facilitam muito os cálculos, um sobre o eixo y em (0, y), outro sobre o eixo x em (x, 0).

A parte numérica do coeficiente de a será a fração dada pelo módulo (valor positivo) de quantos passos a reta dá do valor y do ponto (0, y) no sentido horizontal até chegar na posição x do ponto (x,0).

Portanto,

1º gráfico, pontos:

(0, y) = (0, 9)

(x, 0) = (3, 0)

f(x) = ax +b

f(x) = - (9/3)x + 9    ⇒   f(x) = -3x + 9

(o coeficiente de a é negativo porque a reta é decrescente...)

2º gráfico, pontos:

(0, y) = (0, 4)

(x, 0) = (-3, 0)   (o módulo de -3 é 3)

f(x) = ax +b

f(x) = + (4/3)x + 9  ⇒   f(x) = (4/3)x + 9

(o coeficiente de a é positivo porque a reta é crescente...)