Deduzindo a fórmula básica de todas as derivadas limit as h rightwards arrow 0 of space fraction numerator f open parentheses x plus h close parentheses space minus space f open parentheses x close parentheses over denominator h end fraction, descobrimos um comportamento sempre que a função é uma multiplicação de funções, criando assim a regra do produto. A regra do produto se da por esta fórmula: fraction numerator d over denominator d x end fraction left parenthesis u v right parenthesis space equals space u ´ v space plus space u v ´Essa fórmula simboliza que a multiplicação das derivadas nada mais é que, a multiplicação de uma função derivada (u’) com uma função normal (v) mais a multiplicação da função normal (u) com a função derivada (v’).
Considerando a função f left parenthesis x right parenthesis space equals space 2 x. cos left parenthesis 2 x right parenthesis, é correto afirmar que a derivada corresponde a:
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Resposta:
f´(x)=2.cos(2x)-2x.sen(2)
Explicação passo-a-passo:
Observe que temos duas funções: 2x e cos(2x). Chamarei 2x de "primeira" e cos(2x) de "segunda".
Lembrando da regra do produto: deriva a primeira x repete a segunda + repte a primeira x deriva a segunda.
portanto, derivando f(x) teremos:
f'(x) = (2x)'.cos(2x) + 2x.(cos(2x))'
f'(x) = 2.cos(2x) + 2x.(-sen(2x).2)
f'(x) = 2.cos(2x) - 4x.sen(2x)
Portanto, a derivada de f(x) é f'(x) = 2.cos(2x) - 4x.sen(2x)
Observação: para derivar cos(2x) precisamos utilizar a regra da cadeia: derivamos o cosseno, repetimos o arco e multiplicamos pela derivada do arco.
f´(x)=2.cos(2x)-2x.sen(2)
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