Deduza uma equação do plano definido pelo eixo z e pelo ponto (4, 4, 1).
Soluções para a tarefa
Eu nao sei pegar a equacao de um plano a partir de uma linha e um ponto, porem eu sei pegar a equacao de um plano a partir de 3 pontos.
A equacao saira na forma :
Ax + By + Cz = D
Primeiro vou obter dois pontos pertencentes ao eixo z:
(0,0,0)
(0,0,1)
Agora podemos comecar:
Chamemos os pontos de P, Q e R:
P = (0,0,0)
Q = (0,0,1)
R = (4,4,1)
Agora subtraimos P de Q e R:
PQ = Q - P = (0,0,1) - (0,0,0) = (0,0,1)
PR = R - P = (4,4,1) - (0,0,0) = (4,4,1)
Agora podemos tirar o produto vetorial de PQ e PR:
PQ × PR = (-4,4,0)
E agora temos os coeficientes A, B e C da nossa equacao:
-4x + 4y + 0z = D
Para encontrar o valor de D soh precisamos substituir o ponto P na equacao:
-4(0) + 4(0) + 0(0) = D
0 = D
E agora temos a equacao completa:
-4x + 4y = 0
Que pode ser reduzida para:
-x + y = 0
Obs: obvio que existe um jeito mais direto e existe uma resposta mais rapida jah que estamos trabalhando com u dos eixos, e vc msm pode derivar esse jeito seguindo os passos providos aqui, meu objetivo era mostrar que o problema sempre pode ser quebrado em partes mais simples e reduzido a essa questao dos 3 pontos
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
O passo-a-passo está na imagem, além de uma visualização do plano no Geogebra. Qualquer dúvida é só falar! :)
