Deduza uma equação da elipse de focos F(0, 1) e F1(0, — 1) e eixo maior 4
gabarito:
Soluções para a tarefa
Resposta:
3x^2+3y^2/4=1
Explicação passo-a-passo:
Espero que possa ajudar.
O centro “yc”da elipse será => y0-y1=>1-(-1)=/2/, como yc fica no meio do eixo da elipse, temos yc=0, assim C=(0,0).
Os Focos ficam no eixo y, pois xc=0, e o eixo y é quatro vezes maior que o eixo x, então 4a=b.
x^2/a^2+y^2/b^2=1 => c=1=> b^2=a^2+c^2 (b>a)=> b^2=a^2+1=>4(a)^2=a^2+1=>4a^2-a^2=1=> 3a^2=1=> a^2=1/3=> a=1/3^0.5 e
b^2=⅓+1=>b^2=4/3 =>
x^2/(⅓)+y^2/(4/3)=1 => 3x^2+3y^2/4=1.
Gabarito proposto x^2 / 3 + y^2/4=1, b>a e Centro na origem c=(0,0)
a^2=3, b^2=4 => b^2>a^2=> b^2=a^2+c^2=> 4=3+c^2=>c^2=1=> c=1.
Para esta parábola para b=2 e “a” deveria ser ½, o quê invariavelmente modificaria c, mas vemos que em verdade “a” é 3^1/2, não atendendo a condição 4a=b.
Resolução com gráfico em https://geoconic.blogspot.com/p/blog-page_25.html